對時間t的DMA預（yù）測隻基於截至軍事模型時間t-1的數據此外，新數據的獲得直接導（dǎo）致參數的更新因此，在DMA中，回歸係數（shù）和賦予模（mó）型的權重都隨時（shí）間變化貝葉斯方法不是（shì）現代（dài）計量經濟學的主流然而，這些方法最近（jìn）正獲得（dé）越來越多的關注。

    這其（qí）中有各（gè）種原因首先（xiān），www.17C.com可以將其與研究中日益增多的數據量聯係起來由於技術進步，人們通常麵臨著許多潛在的解釋變（biàn）量的情況盡軍事模（mó）型管大多數變（biàn）量可能並不重（chóng）要，但（dàn）研究者通常不知道哪些變量應該被剔（tī）除當然，到某（mǒu）種程度上仍然可以使用常規方法（fǎ）。

    但由於缺乏足夠的信息，通常無法對（duì）參（cān）數進行精確估計最簡單的例（lì）子是當（dāng）解釋變量的數量大於時間序列中的觀察值的數量時例如，即使在線性回歸的情況下，標準的普通最小二乘法估計也會出現一個奇異矩陣，導致不可能取其軍事模（mó）型倒數。

    在貝葉斯框架下，仍（réng）然可以得出一個有意義的公（gōng）式（shì）貝葉斯方法似乎也能更好地處理過度參數化和過度擬合問題在最近的預測趨勢（shì）中可以發現（xiàn）各種方法以原油價格（gé）為例，預測方法通常（cháng）可以分為時間序列模型、結構模型和其他一些方法，如機器學習、神經網絡等。

    一般來說，時（shí）間序列模型的重點（diǎn）是對波動的建模，而不是對現（xiàn）貨價格的（de）建模軍事模型結構模型顧名思（sī）義包括因果（guǒ）關係，但它們（men）通常在某些時期有很好的預測能力，而在（zài）其他時期則很差另外，基於小波分解、神經網絡等的其他方法通常忽略了其他因素的影響，隻關注單一時間序列。

    這些使得DMA成為從業者的一個（gè）有趣（qù）的方法（fǎ）DMA的下（xià）一（yī）個方麵是，它允許（xǔ）回（huí）歸係數是隨時間變化的事實上，在（zài）經（jīng）濟（jì）出現緩慢（màn）和快速（sù）（結構性中軍事模型（xíng）斷）變化的（de）情況下，計量經濟學模型的這種（zhǒng）屬性是非常可取的當然，這樣的方（fāng）法也存在於傳統的（de）方法論中，例（lì）如，遞歸或滾動窗口回歸。

    理論框架www.17C.com將簡（jiǎn）短（duǎn）地描述fDMA的理論框架特別是，動態模型平均化（DMA）、動態模型選（xuǎn）擇（DMS）、中（zhōng）位概率模型動（dòng）態模型平均（DMA）DMA在[1]的（de）原始論文中得到了非常詳細的介（jiè）紹軍事模型然（rán）而，下麵是（shì）一個簡短的論述（shù），對於理解fDMA中每個函數的作用是必要的。

    假設yt是預測的時間序列（因變量），讓x（k）t是第k個回歸模型（xíng）中獨立變量的列向量例如，有10個潛在的原油價格驅動因素如果它們中的每一個都由（yóu）一個合適的時間序列來表示，那麽就可以構建（jiàn）2^10個可能的線性回歸模型。

    每個（gè）變量（liàng）都可以包括或軍事模型不包括在一個（gè）模型中因此，每（měi）個變量有兩種選擇（zé），構成了2^10種可能性這（zhè）包括一個隻有常數的模型因此，一般來說，有潛在的（de）有用的m個獨立變量，最多可以構建K=2^m個（gè）模型換句話說（shuō），狀（zhuàng）態空間模型是由以下幾個部分組成的。

    其中k = 1, ... . ，K，θt是回歸係（xì）數的列向量假設誤差遵循正態分布，即e（k）t軍事模型∼N（0，V（k）t）和δ（k）t∼N（0，W（k）t）在此請注意，有m個潛在的解釋變量，2m是構建模型的上限。

    然而，本文描（miáo）述的所（suǒ）有方法（如果沒有特別說明（míng）的話）都適用（yòng）於這些2m模型的任何子（zǐ）集，即K≤2m動態模型選擇(DMS)動態模型選（xuǎn）擇（DMS）是基於相同（tóng）的理念（niàn），與DMA的理念相同唯一的區別是，在D軍（jun1）事（shì）模型MA中進行（háng）的是模型平（píng）均化（huà），而在DMS中是模型選（xuǎn）擇。

    換句話說，對於每（měi）個時期t，選擇具（jù）有最高後驗概率的模型這意味著，隻需將（jiāng）公式修改為

    其中HT表示k模（mó）型一個例子：原油市場www.17C.com舉一個（gè）原油市場的例子據此可以說，在哪（nǎ）些時間序列可以作為預測現貨原油價格的有用解釋變量方麵，存在（zài）著不確定性xts對象crudeoil包軍事模型含來自原油市場的選定數據，即-WTI代（dài）表WTI（西德克薩斯中質（zhì）油（yóu））現貨價（jià）格，以每桶計。

    - MSCI代表MSCI世界指數- TB3MS代表3個月國庫券二級市場利率（%）- CSP代表粗鋼產量，單位（wèi）是千噸（可以作為衡量全球經濟（jì）活動的一種（zhǒng）方式）- TWEXM代表貿易加權的指數（shù）（1973年3月=100）。

    -軍事（shì）模型 PROD代表原油產品供（gòng）應量，單位為千桶- CONS代表經合組織的原油產品總消費量（liàng）- VXO代表標準普爾100指數的隱含波動率（即股票市場波動率）這些（xiē）數據（jù）的頻率為每月一次它們涵蓋了1990年1月至2016年12月的時期。

    xts對象的趨勢包含（hán）來自穀歌的關於選定搜索（suǒ）詞的互聯網數量的數據- stock_m軍事模型arkets代表Google Trends的 "股票市場"- interest_rate代表Google Trends的 "利（lì）率"。

    - economic_activity表示 "經濟活動 "的Google趨勢（shì）- exchange_rate代表（biǎo） "匯（huì）率 "的穀歌趨勢- oil_production表示軍事模型 "石油生產（chǎn） "的Google趨勢。

    - oil_consumption代表 "石（shí）油消費 "的穀歌趨勢- market_stress代表Google Trends的（de） "市場壓力"這（zhè）些數據也是以月度為頻率的它們（men）涵蓋了2004年1月至2016年12月這段（duàn）時間，因為穀歌趨勢沒有涵蓋更早的時期。

    從經濟角度來看軍事模型，考慮這些時間序（xù）列的對數差分是（shì）合理（lǐ）的R> drivers  l.wti <- (diff(log(wti)))

    \[-1,\]R> l.drivers <- (diff(log(driv )))\[-1,\]

    R> archtest(ld.wti)

    R> descstat((ld))

    除了PROD的一些（xiē）問題軍事（shì）模型，所有的時間序列都可以在5%的顯著性水（shuǐ）平上被認為是平穩的對於WTI差分也存在（zài）ARCH效應因此，在DMA中考慮指數加權移動平均（EWMA）估計方差似（sì）乎是（shì）合理的此外，還可以測試一些遺忘因子。

    根據建（jiàn）議，對月度時（shí）間序列采取κ=0.97所（suǒ）有的方差都小（xiǎo）於1因此（cǐ），似（sì）乎沒有必要對時間序列進行重新標準（zhǔn）化在DMA的估計軍事（shì）模（mó）型中，采取initvar=1似乎（hū）也（yě）足夠了 DMA(y = lwti, x = ldrivers,

    +  alpha = ra, lambda = rl,meth = "ewma" )

    根據最小化（huà）RMSE，最佳DMA模型是α=0.99和λ=0.97的模型因此，對這個模型稍作研究 plot(x$y, type軍事模型="l", ylim=c(min(x$y,x$y.hat),max(x$y,x$y.hat)),   。

    xlab="", ylab="", main="實際值和預測值", axes = F)比較圖1和圖2可（kě）以看出，在市場的動蕩時期，DMA迅速（sù）適應，對（duì）有更多變量的模型賦予更高的權重事實上，這與圖3一致軍事模型在這一（yī）時（shí）期，所有解釋變量的相對變（biàn）量重要性都在上升。

    www.17C.com還（hái）可以看到，自2007年以（yǐ）來（lái），發達的股票市場的作用有所增加然而，在2013年（nián）之後，這種（zhǒng）作用變得越來越小；而其（qí）他變量的作用開始增加這一（yī）點非（fēi）常明顯，特別（bié）是對於匯率圖3應與圖4可以看出雖然，相對變量的重要（yào）性可能很高，但這個變量的回歸係數的預期值可能在0軍事模型左右。

    事實上，高的相對變量重要性同（tóng）時觀察到MSCI、CSP和TWEXM的預期回（huí）歸係數不為零所（suǒ）以，這個分析現在證實了這（zhè）三個因素（sù）在2007年和（hé）2013年之間對原（yuán）油價格起到了重要的（de）預測作用自2013年以來，股票市場的作用減少了，被匯率所取代。

    在2013年前後，最重要的作用是由發（fā）達（dá）股票市場發揮的 

    圖1for 軍事模型(i in 1:7)    {      inc\[i+1\] <- floor(i * nrow( post.incl)/7)    }plot( exp.var, type="l" ylim=c(0,ncol(x

    $models))   main="變量數量期望值 ", axes = F)

    圖2fo軍事模型r (i in 1:(ncol( post.incl)-1))plot( post.incl\[,i+1\], type="l", col=col\[i+1\], ylim=c(0,1), xlab

    ="", ylab="", main="後包含（hán）概率", axes = F)

    圖3點擊標題查閱往期（qī）內容

    R語軍事模型言：EM算法和高斯混合模型的實現

    圖4最後，可（kě）以懷疑有一些模型在某種意義上優於其（qí）他模型換句話說，模型的選擇會比模型的平均數更有優勢這可以通過分析DMS和中位概率模（mó）型來檢查然而，從軍事模型圖5可以看出，沒有一個模（mó）型的後驗概（gài）率超過0.5其次，2007年之後（hòu）和2013年之後，沒有一個模型似乎更有優勢。

    也可以質疑所應用的方法對不同的（de）參數設置是否穩健例如（rú），如果其他遺忘因子α和（hé）λ會導致不（bú）同的結論圖（tú）6展示了來自對象g的所有模型的（de）所有解釋變量的相對變量重要性（xìng），即α={1, 0.99, 0.98, 軍事（shì）模型0.97, 0.96, 0.95}和λ={1, 0.99, 0.98, 0.97, 0.96, 0.95}的所有組合。

    確切的數值不同，但圖形（xíng）在時間上遵循的路徑或多或少是相同的這意味著給定解釋變量的作用遞增，對遺忘因素設置（zhì）不同的值（zhí）是穩健的for (i in1:(ncol(x$post.mod)-1))軍事模型（xíng）    {      plot(x

    $post.mod\[,i\], type="l"    }    plot(x$post.mod\[,i+1\], type="l" ylab="", main="後驗模型概率", axes = F)

    圖5

    圖6最後，可以將選定的模型與一些替代預測進（jìn）行比較（jiào）。R> al軍事模（mó）型tm

    所選的DMA模型的RMSE比兩個基準預測要（yào）小，但與Auto ARIMA相當MAE的情況也（yě）類似然而（ér），Auto ARIMA的MAE比選定的DMA模型小另一方麵，選（xuǎn）定的DMA模型在所有競爭性預測中具有最高的命（mìng）中率。

    更精確的比較可（kě）以通（tōng）過Diebold-Mariano檢驗（yàn）來進行DieMtest(y = (軍事模型lwti))

    假設5%的顯著性水平，可以拒（jù）絕簡單預測的原假設（shè），也就是（shì）預測的準確性低於所選的DMA模型（xíng）換句話說，所選模型在某種意義上超過了簡（jiǎn）單預測參考文獻1. Raftery, A.; Kárný, M.; Ettler, P. Online Prediction under Model Uncerta軍事模型inty via Dynamic Model Averaging: Application to a Cold Rolling Mill. Technometrics 2010, 52, 52–66. [CrossRef] [PubMed]。

    2. Barbieri, M.; Berger, J. O軍（jun1）事（shì）模型ptimal Predictive Model Selection. Ann. Stat. 2004, 32, 870–897. [CrossRef]

    本文摘選《R語言經濟學：動態模型平（píng）均(DMA)、動態模型（xíng）選擇(DMS)預測原油時間序列價格》，點擊“閱讀原文”獲取全（quán）文（wén）完整代碼、數據資料。

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