目錄計量（liàng）經濟筆記00：知識清單計（jì）量經濟筆記01：緒論計（jì）量經濟筆記02：統計學基（jī）礎計量經濟筆記03：雙變量線性回歸計量經濟筆記（jì）04：多元線性（xìng）回歸計量經濟筆記05：模（mó）型（xíng）設（shè）定計量經濟筆記06：動態經濟模型計量經濟筆記07：時間序列分析

    計量經濟筆（bǐ）記08：聯立方程模型計量經濟筆記09：麵板數據模型計量經濟筆記工業沙盤（pán）模型10：定性選擇模型本章結構第一節：引言分布滯後模型：Y的現期值不僅依賴於X的（de）現期值，而且依（yī）賴（lài）於X的若幹期滯後值自回歸模型：Y的現（xiàn）期（qī）值依（yī）賴於它自身若幹期的滯後值，還依賴於其他解釋變量。

    是動（dòng）態模（mó）型第二節：分布滯後模型的估計非線性最小二乘法：格（gé）點搜索法對於每個λ（如0.01, 0.02, ..., 0.9工業沙盤模型9），依次（cì）計算Z(t) = X(t) + λ*X(t-1) + λ^2*X(t-2) + ... + λ^P*X(t-P)。

    然（rán）後回歸reg Y Z比較R2，最大的就（jiù）是要選取的λ值 這個思（sī）想和用於消除自相關的Hildreth-Lu方法類似科（kē）克變換法：見下文（wén）第三節：部分調整模型和適應預期模型（xíng）一、部分調整工業沙盤模型模型二、適應預期（qī）模（mó）型第四節：自回歸模型的估計

    一、自回歸模（mó）型的估計問題二、工具變量法第五節：阿爾蒙多項式分布滯後第六節：格蘭傑因果關（guān）係檢驗本章不做2001卷考試要求重點模型現實的經濟模型往（wǎng）往包括經濟變量的滯後有兩種（zhǒng）類型（xíng）的滯後變量：滯後的解釋變量和滯後的因變量。

    包含非隨機的X變（biàn）量的現期值和滯後值的回歸模工業沙盤模（mó）型型稱為分布滯後模型，而（ér）解釋變量中包含因變量的（de）滯後值（zhí）的模型稱為自回歸模型科克模型如果分布滯後模（mó）型包含若幹期滯（zhì）後，則采用（yòng）OLS法（fǎ）進行估計，盡（jìn）管（guǎn）在理論上（shàng）可行，但在實踐（jiàn）中困（kùn）難很大。

    這（zhè）是由於它將消耗（hào）過多的自由度，並且一般存在嚴重的多重（chóng）共線性問題解決（jué）的方法（fǎ）是對滯後係數施加先驗約束條件廣（guǎng）泛使用的一種方法是科克幾何工業沙盤模型分布（bù）滯後模型，它假定（dìng）諸滯（zhì）後係數按幾何級（jí）數遞減根據這一假設（shè），包含不確定數目滯後項的模型可簡化為僅以非隨機的X變量的現期（qī）值和因變量的一期滯後值作為（wéi）解（jiě）釋變量的模型：。

    Yt=α(1−λ)+βXt+λYt−1+(ut−λut−1)Y_t = \alpha(1-\lambda) + \beta X_t + \l工業沙盤（pán）模型ambda Y_{t-1} + (u_t - \lambda u_{t-1})

    科克模型大大簡化（huà）了分布滯後模型，其代價是帶來了嚴重（chóng）的估計（jì）問題，主要是包含了一個隨機的解釋變量 Yt−1Y_{t-1} ，它與擾動項（xiàng）相關，這（zhè）使得OLS估計量不僅有偏，而且不（bú）一致因此，需采用適當（dāng）的估計技術本章介紹了（le）其中的一種，工業沙盤模型即工具變量法，其思路是用另一個變量（liàng）來代替滯後的隨機解釋變量 。

    Yt−1Y_{t-1} ，該（gāi）變量與（yǔ） Yt−1Y_{t-1} 高度相關（guān），而與擾動項不相關科克模型盡管在計（jì）量經濟學中很著名，但它缺乏堅實的理論基礎，這一缺陷（xiàn）可由適應預期模型（xíng）和部分調整模型來彌補（bǔ）這兩個模型研究的是參與經濟的各方如（rú）何形成（chéng）它們關於不工業沙盤模型確定經濟事件的預期，以及當它們（men）的預期與現實不符時如何調整預期。

    這兩（liǎng）個（gè）模型的最終形（xíng）式與科克（kè）模型相似，分別為：適（shì）應預期模型： Yt=αγ+βγXt+(1−λ)Yt−1+[ut−(1−λ)ut−1]Y_t = \alpha \gamma + \beta \gamma X_t + (1-\lambda) Y工業沙盤模型_{t-1} + [u_t - (1-\lambda) u_{t-1}]

    部（bù）分調整模型： Yt=αδ+βδXt+(1−δ)Yt−1+δut−1Y_t = \alpha \delta + \beta \delta X_t + (1- \delta) Y_{t-1} + \delta u_{t-1}

    式中，工業沙（shā）盤模型 γ \gamma 和 δ \delta 為調（diào）整係數（ 0≤γ0≤\gamma ， δ≤1\delta ≤1 ）； utu_t 為原模型擾動因子相應的調整機製為：適應預期機製： Xte−Xt−1

    e=γ(Xt−Xt−1e)X^e_t - X^e_{t-1} = \gamma (X_t - X^e_{t工業沙盤模型-1})部分（fèn）調整（zhěng）機製： Yt−Yt−1=δ(Yt∗−Yt−1)Y_t - Y_{t-1} = \delta (Y_t^* - Y_{t-1})

    式中， XeX^e 和 Y∗Y^* 分別為解釋變量的預期值和因變量的理想值阿爾蒙（méng）模型處理分布滯後模型的另一個方法是阿爾蒙多項式分布滯後模型，它假定諸滯後（hòu）係數可工業沙盤模型用滯後長度：的一個適當次數的多項式來近似阿爾蒙法的優點是避免了科克方法帶來的估計問題，缺點是多項式次數 。

    pp 和最大滯（zhì）後期數 mm 都必須由使用（yòng）者（zhě）事先確定，因此往往帶有主觀色彩盡管存在著估計問題，分布滯後模（mó）型和自回歸模型（xíng）在實證經濟學（xué）中仍然（rán）非常有用，這是因為它們使得靜態經濟理（lǐ）論動態化這些模（mó）型有助於（yú）區工業沙盤模型分解（jiě）釋變量值的單位變動對因變量的短期和長期影響，可用於短期和長期的價（jià）格彈（dàn）性、收入彈性、替代彈性等的估計。

    重點問（wèn）題概念判（pàn）斷① 所（suǒ）有計量經（jīng）濟模型實質上都（dōu）是動態模型【×】（例（lì）如簡單OLS就不是）② 如果分布滯後係數有的（de）為正（zhèng）有的為負（fù），則不適（shì）合（hé）使用科克模型【√】③ 若適應預期模（mó）型用OLS法估計，則估計量將有偏工業沙盤模型，但一致。

    【×】【估（gū）計量既不無偏、又不一（yī）致】④ 對於小樣本，部（bù）分調整模型的（de）OLS估計量是有偏的【√】⑤ 若回歸方程中既包含隨機解釋變量、擾動（dòng）項，又自相關，則采用工具變量法（fǎ）將產生無偏且一致的估計量【×】【將產生一致估計量，但是在小樣本情況下（xià），得到的估計量是有偏的。

    】⑥ 在解釋變量中包括滯後因變量的情況工業沙盤模型下，用德（dé）賓-沃森d統（tǒng）計量來（lái）檢（jiǎn）測自相關是沒有實（shí）際用處的【√】模型對比（1）當用OLS法分別（bié）對科克模型、部分（fèn）調整模型和適應預（yù）期模型進行回（huí）歸時，得到（dào）的OLS估計量會（huì）有什麽性質？。

    科克模型和適應預期模型：用OLS法不僅得不到無偏估計量，而且（qiě）也得不到一致估計量部分調整模型：用OLS法直接估計將產生一致估計值，工業沙盤模型雖然估計值通常是有偏的（在小樣本情況下）（2）科克分布和阿（ā）爾蒙多項式分布的區（qū）別。

    科克方法簡單地假定解釋（shì）變量的各滯後值（zhí）的係數（有時稱為（wéi）權數）按幾何級數遞減，即：Yt=α+βXt+βλXt−1+βλ2Xt−2+...+utY_t = α + β X_t + β λ X_{t-1} + β λ ^2X_{工業沙盤模型t-2} + ... + u_t

     ， 0<λ<10 < \lambda < 1這（zhè）實際上是假設無限滯後（hòu）分布， XX 的逐次滯後值對 YY 的影響是逐（zhú）漸遞減的阿爾蒙（méng）方法的基本（běn）假設是，如果Y依賴於（yú）X的現期值和（hé）若幹期（qī）滯後值，則權（quán）數由一個多項式分布給出。

    由於（yú）這個原因，阿爾蒙滯後也稱為多（duō）項式分布滯後即在分布滯後模工業沙盤模型型Yt=α+β0Xt+β1Xt−1+...+βmXt−m+utY_t = \alpha +\beta_0 X_t +\beta_1 X_{t -1 } + ... + \beta_m X_{t -m} + u_t

    中，假定（dìng）：βi=a0+a1i+a2i2+...+apip\beta_i = a_0 + 工業沙盤模型a_1 i + a_2 i^2 + ... + a_p i^p其中 pp 為多項式的階數也就是用一個 pp 階多項（xiàng）式來擬合分（fèn）布滯後，該多項式曲線（xiàn）通過滯後分布的所有點。

    工具變量考慮模型 reg Y X1 X2 L.Y，且predict v, r 假設L.Y和v相關（guān）要解決這（zhè）個問題，采用以下工具變量法：首工業沙盤模型（xíng）先reg Y X1 X2，predict Yhat, xb，得到Y的估計值

    Yhat然後reg Y X1 X2 L.Yhat這個方法消（xiāo）除了原模型中L.Y和v的相關，因為估計的Yhat是非隨機變量X1和X2的線性函數，與擾動項v無關與利維頓采用的方法相比，本方法造成（chéng）多重共線性的風險（xiǎn）要小一些。

    適應預期（qī）已知工（gōng）業沙盤（pán）模型回歸 reg M Ystar Rstar ，截距為α，斜（xié）率係數為β1和β2，殘差（chà）為（wéi）u其中M為對實際現（xiàn）金餘額（é）的需求；Ystar為預（yù）期實際收入；Rstar為預期通（tōng）貨膨脹（zhàng）率假設這些預期服從適應預期機製：。

    Ystar = γ1*Y + (1 - γ1)*L.YstarRstar = γ2*R + (1 - 工業沙盤模型γ2)*L.Rstar其（qí）中，γ1和γ2是調整係數，均位於0~1之間將M用可（kě）觀測量表示，也就是將方程中的。

    Ystar和 Rstar全部消除 形式（shì）為M = f(α, β1, β2, γ1, γ2, Y, L.Y, R, L.R, L.M, L2.M, u, L.u, L2.u)預計可能的估計問題是模型高工業沙盤模型度參數非線（xiàn）性，它的參數需采用非（fēi）線性回歸技術來（lái）估計。

    分布滯後考慮分布滯後模型 reg Y X L.X L2.X L3.X L4.X， 截距為α，斜率係數為β0至β4，殘差為u假（jiǎ）設可用二次多項式表示（shì）βi為βi = α0 + α1*i + α2*i^2若施（shī）加約束

    β0=β4=0，代入二次多項式的表達式可（kě）得：工（gōng）業沙盤模（mó）型α0 = 0α0 + 4*α1 + 16*α2 = 0，即 α1 = -4*α2因此，變換模型為：Yt=α+∑i=04(α0+α1i+α2i2)Xt−i+ut

    Y_t = \alpha + \sum_{i=0}^{4}(\alpha_0 + \alpha_1 i +\alpha_2 i^2 )X_{t工業沙盤模型-i} + u_t然後繼續化（huà）簡即可得到諸β的估計值 設備利用。

    已知：Y為通貨（huò）膨脹率（根據GNP平減指數計算），X為製造業設備利用率1970-1988年Y^tt:=−30.12(−6.27)+0.141(2.60)⁡Xt+0.236(4.26)⁡Xt−1,R2=0.727

    \mathop{\hat{Y}工業（yè）沙盤模型_t}\limits_{t: } = \mathop{-30.12}\limits_{(-6.27)} + \mathop{0.141} \limits_{(2.60)} X_t + \mathop{0.236} \limits_{(4.26)} X_{t-1} ,\ R^2 = 0.727

    \mat工業沙盤模型hop{\hat{Y}_t}\limits_{t: } =

        \mathop{-30.12}\limits_{(-6.27)}

        + \mathop{0.141} \limits_{(2.60)} X_t

        + \mathop{0.236} \limits_工業沙盤模型{(4.26)} X_{t-1}

        ,\ R^2 = 0.727

    設備利用對於通貨膨脹（zhàng）的短期（qī）影響是X的係數0.141，長期影響是X和 L.X係數之和0.377 根據n-k-1=15，α=5%，查臨（lín）界值表得tc = 2.131，因此每個（gè）係（xì）數均顯（xiǎn）著即設（shè）備利用和滯後一期的設備利用對通貨膨脹都有工業沙盤（pán）模型顯著的影響。

    對於兩（liǎng）個斜率係數同（tóng）時為零的原假（jiǎ）設，應使用（yòng）F檢驗F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n-k-1)} = (0.727/2) / ((1-0.727)18-2-1)) = 19.973。

    遠大於臨界值因此至少有（yǒu）一個解釋變量（liàng）變量工業沙（shā）盤模型對Y有顯著影響，表明方（fāng）程總體是（shì）顯著（zhe）的阿爾蒙滯後已知模型：Yt=α+β(W0Xt+W1Xt−1+W2Xt−2+W3Xt−3)+utY_t = \alpha + \beta (W_0X_t + W_1 X_{t-1} + W_2 X_{t-2} + W_3 X_{t-3}) + u_t。

    用（yòng）阿爾蒙滯後方法工業沙盤模型（設用二次多項式來近似）來估計（jì）上（shàng）述模型設 βWi=a0+a1i+a2i2\beta W_i = a_0 + a_1 i + a_2 i^2 ，代入原模型拆分可（kě）得 Yt=α+a0Z0t+a

    1Z1t+a2Z2t+utY_t = \alpha + a_0 Z_{0t} + a_1 Z_{1t} + a_2工業沙（shā）盤模型 Z_{2t} + u_t ，可以估計出各參數（shù）的估（gū）計量，其中 Z0t=∑i=03X

    t−iZ_{0t} = \sum_{i=0}^{3} X_{t-i} 、 Z1t=∑i=03iXt−iZ_{1t} = \sum_{i=0}^{3}i X_{t-i} 、 Z2t=∑i=03i2Xt−i

    Z_{2t} =工業沙盤（pán）模型 \sum_{i=0}^{3}i^2 X_{t-i} 然後可以轉換為 βWi\beta W_i 的估計（jì）式， βWi=a^0+a^1i+a^2i2\beta W_i = \hat{a}_0 + \hat{a}_1 i + \hat{a}_2 i ^2。