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    資本資產定價模型（CAPM）簡介CAPM模型由Sharpe等人以Markowitz的資產組合理（lǐ）論為基礎（chǔ）進一步（bù）發展得（dé）到，是將經濟學原理應用在金融領域的重要理論成果，幾十年來廣泛（fàn）應（yīng）用於風險投資、沙盤廠家公司金（jīn）融等領域。

    該模型的核心即是描述某特定資產風險溢價與（yǔ）市（shì）場風險溢價之間的（de）關係根（gēn）據資CAPM，任何證券（或投資組合）的期望收益率都（dōu）應該等於無風險利率加上該證券由β係數測定的風險溢價：E[ri] - rf= βi (E[r

    m] - rf)其中ri代表證券i的期望收益率，rf代表無風險利率，代表市場的期沙盤廠家望收（shōu）益率；而βi是該（gāi）證券的貝塔係數，用以度量其係統風險（也稱市場風險（xiǎn））上式中(E[ri] - rf)與(E[rm] - r。

    f)分別（bié）表示證券i與（yǔ）市場的風險溢價然而實際情況並不（bú）能滿足CAPM的諸多模型假設；即使全部滿足，模型也隻給出期望的收益率，未必與真實收（shōu）益率相同經過略微的修改，www.17C.com可（kě）以得到以下公式沙盤廠家：ri - rf= βi (r

    m - rf) + αi其中的αi就代表超額收益（yì）率，也即一個證券的真實收益率（lǜ）與按CAPM計算的預期收益（yì）率之間的差值實際（jì）操作時，往往將（jiāng）上一公（gōng）式進一步簡化為：ri = βi rm + αi考（kǎo）慮到現實中諸多複雜（zá）因素，僅僅忽略無風險利率似也無傷大雅。

    這個模型在量化中的實踐意義在沙盤廠家於（yú），如果www.17C.com可以估計出α與β，那麽就可以在α>0時，買入證（zhèng）券並賣出β倍的股指期（qī）貨；反之α<0時，進行相反操作這樣可以大致構建起一個套利策略而這個想法的核心（xīn）就問題（tí）就在於對大部分股（gǔ）票而言。

    α與β並不是固定不變的，而是隨時間波動較大的變量接（jiē）下來www.17C.com就來討論如何在這樣的動（dòng）態過程中識別α與β動態識別α與β的方沙盤廠（chǎng）家法       這裏我（wǒ）們假設可以（yǐ）獲（huò）取個股與大盤的每日價格信息，通過這（zhè）些數據計算出每日的收益率，再分別使用（yòng）以下（xià）兩個模（mó）型。

    (1)移動（dòng）窗口模型移動（dòng）窗口模型的思想就是以給定日期的前L天的數據作為訓練（liàn）集，線（xiàn）性回歸得到這一天的α與β公式如（rú）下：ri,s = βi,t rm,s + αi,t , L+1≤t≤T, 沙盤廠家t-L≤s≤t-1其中s,t是時間角標（biāo），T是總（zǒng）的數據長度。

    這樣就好像有一個固（gù）定長度為L的（de）窗口（window）從數據集的開始一點點地移動到末尾（wěi），在（zài）每次截取的（de）L個數據（jù）中回歸得到待（dài）估參數的估計（jì）值，因此叫做移動窗口模型(2)GARCH模型GARCH模型是本文想主要介紹的方法（fǎ），因其（qí）在金融時（shí）間序列中有著廣（guǎng）泛的（de）應沙盤廠家用。

    廣義自回歸條件異（yì）方差（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity）模型，是Bollerslev在1986年（nián）根據Engle的ARCH模型建立起來的專門分析金（jīn）融數（shù）據波動性的模型。

    一般的時間序列模型如AR,MA或ARMA等都是針對沙盤廠家時間序列數據的均值建立模型，通過均值這個點估計對時間序列（liè）的未來值進（jìn）行預測（cè）均值（zhí）模型搭建好之後，應該會（huì）得到一個（gè）均值為0的殘差序列對這些殘差的（de）平（píng）方（fāng）再建立一個（gè）類似於ARMA的模型，就是GARCH模型了。

    很明顯，殘差的平方（fāng）正是其方（fāng）差（因為0均值），也正是整個（gè）時間序列的方差（收益率（lǜ）一（yī）般是平穩序列）這種（zhǒng）模型的意義沙（shā）盤廠家在哪呢？首先，金融模型（xíng）中風險這一概念正（zhèng）是（shì）指金融數據的方差，所以對方差（波動率（lǜ））建模實際上就是在為風險（xiǎn）建模。

    其次，ARMA-GARCH模型可以同時給出金融時間序列均值與方（fāng）差（chà）的預測值，如果再對概率分布類型進行假設（如正態分布、t分布等），就可以給（gěi）出（chū）該序列未來（lái）值的完整概率分布，從而（ér）對（duì）其（qí）它衍生品（pǐn）的收益、風險沙盤廠家進行分析。

    回（huí）到（dào）動態識別α與β中，先介紹（shào）一下CAPM中β的計算公式：βi = Cov(ri,rm)/Var(rm)即某資產的貝（bèi）塔（tǎ）係數（shù）等於（yú）該資產的收益率與市場收益率的協方差除以市場（chǎng）收（shōu）益率的方差根據統計理論，www.17C.com有如下公式：。

    Cov(X,Y) = [Var (X + Y) - Var (X - Y)]/4沙盤廠家X,Y是任意的隨機（jī）變量結合這（zhè）個公式，並加入（rù）時間角（jiǎo）標t，www.17C.com有：βi,t= [Var (ri,t+rm,t)-Var(ri,t

    -rm,t)]/[4Var(rm,t)]現在就可以分別（bié）對{ri,t + rm,t}, {ri,t - rm,t}, {rm,t}這三個時間序列建立（lì）GARCH模型，得（dé）到它們在每一沙盤廠家時刻t的方（fāng）差，再根據如上公式（shì）求得（dé）每一時（shí）刻的貝塔係數。

    再根據之前的公式求出每一時刻的超額（é）收益（yì）α    是不是很神奇？R代（dài）碼（mǎ）實現最後附一些我用R寫的代碼使用R語言的好處在於fGarch包（bāo）可以輕鬆地實現GARCH建模這裏我挑取了萬（wàn）科的股票與滬深300指數，分別（bié）用上述兩（liǎng）種（zhǒng）方法建模，最後用一個非常簡單（dān）的（de）辦法（fǎ）進沙盤廠家行的了（le）回測。

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